【題目】如圖,正三角形的邊長為.
如圖①,正方形的頂點、在邊上,頂點在邊上,在正三角形及其內部,以點為位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面積最大(不要求寫作法);
求中作出的正方形的邊長;
如圖②,在正三角形中放入正方形和正方形,使得、在邊上,點、分別在邊、上,求這兩個正方形面積和的最大值和最小值,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)如答圖①利用位似圖形的性質,作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,即為所求.(2)設正方形的邊長為,根據(jù)正三角形、正方形、直角三角形相關線段之間的關系,利用等式E′F′+AE′+BF′=AB,列方程求得正方形E′F′P′N′的邊長即可.(3)設正方形DEMN、正方形EFPH的邊長分別為m、n(m≥n),求得面積和的表達式S= ,①當m=n時,S取得最小值;
②當m最大而n最小時,S取得最大值.結合第(1)(2)問m最大n最小的情形即可求得S的最大值.
如圖①,正方形即為所求.
設正方形的邊長為,
∵△ABC為正三角形,
∴
∵ ,
∴,
∴,即,(也正確)
如圖②,連接、、,則.
設正方形、正方形的邊長分別為、,
它們的面積和為,則,.
∴.
∴,
延長交于點,則,
在中,,
∵,即,化簡得,
∴,
①當時,即時,最小,
∴,
②當最大時,最大,
即當最大且最小時,最大,
∵,
由知,,
∴,
,(也正確)
綜上所述,,;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i為1∶,點P,H,B,C,A在同一個平面上,點H,B,C在同一條直線上,且PH⊥HC.則A,B兩點間的距離是( )
A. 15米 B. 20米 C. 20米 D. 10米
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關于直線l的對稱點A′的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3)、C(﹣2,5)關于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標:B′ 、C′ ;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 ;
運用與拓廣:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P是CD邊上一動點,連接PA,分別過點B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分別為E、F,如圖①。
(1)請?zhí)骄?/span>BE、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由。
(2)若點P在DC的延長線上,如圖②,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關系?直接寫出結論。
(3)若點P在CD的延長線上呢,如圖③,直接寫出結論。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA,已知BC=8,OB=10,則另一直角邊AB的長為__________.
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【題目】如圖1,⊿ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q。
(1)求證:⊿AEP≌⊿BAG;
(2)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)如圖2,若連接EF交GA的延長線于H,由(2)中的結論你能判斷EH與FH的大小關系嗎?并說明理由;
(4)在(3)的條件下,若BC=AG=10,請直接寫出S⊿AEF= .
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【題目】如圖,點四點在一條直線上,,.老師說:再添加一個條件就可以使.下面是課堂上三個同學的發(fā)言,甲說:添加;乙說:添加;丙說:添加.
(1)甲、乙、丙三個同學說法正確的是________
(2)請你從正確的說法中選擇一種,給出你的證明.
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【題目】如圖,已知點A(﹣4,2),B(﹣1,﹣2),平行四邊形ABCD的對角線交于坐標原點O.
(1)請直接寫出點C、D的坐標;
(2)寫出從線段AB到線段CD的變換過程;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】某水產養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關系為:
p=,日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)解析式;
(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2 400元?
(4)在實際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈m(m<7)元給村里的特困戶.在這前40天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求m的取值范圍.
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