Question

如圖，已知四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AD、BC與AB、DC延長(zhǎng)線分別交于E、F，又∠E、∠F的平分線交于點(diǎn)P．已知∠A=56°，∠BCD=144°．求∠EPF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：連接EF，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ECF=180°-∠1-∠2，∠A=180°-∠AEF-∠AFE=180°-∠1-∠2-∠AEB-∠AFD，再根據(jù)∠E、∠F的平分線交于點(diǎn)P可知∠AEB=2∠3，∠AFD=2∠4，再由三角形外角的性質(zhì)可得出∠EPF=

1

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（∠BCD+∠A），進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：連接EF，
∵∠ECF=180°-∠1-∠2，
∠A=180°-∠AEF-∠AFE=180°-∠1-∠2-∠AEB-∠AFD
又∵∠E、∠F的平分線交于點(diǎn)P，
∴∠AEB=2∠3，∠AFD=2∠4，
∴∠ECF+∠A=（180°-∠1-∠2）+（180°-∠1-∠2-2∠3-2∠4）
=360°-2∠1-2∠2-2∠3-2∠4，
∴

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（∠ECF+∠A）=180°-∠1-∠2-∠3-∠4，
又∵∠BCD=∠ECF，
∴

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（∠BCD+∠A）=180°-∠1-∠2-∠3-∠4，
又∵∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-∠1-∠3-∠2-∠4，
∴∠EPF=

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（∠BCD+∠A）=

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2

×（144°+56°）=100°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．