Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．
（1）求出m的值和拋物線與x軸的交點(diǎn)．
（2）①當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0？
    ②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減��？

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，得出解析式，令y=0，可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（2）中拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的開口方向、對(duì)稱軸即可求得x的取值范圍．

解答：解：（1）將（0，3）代入拋物線的解析式得：m=3．
∴拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3，
令y=0，則有：-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）．

（2）①圖可知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線位于x軸上方y(tǒng)＞0．
②∵拋物線的對(duì)稱軸x=--

b

2a

=-

2

2(-1)

=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定．注意數(shù)形結(jié)合的思想，能夠根據(jù)圖象分析一元二次不等式的解集．