Question

某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，建立平面直角坐標(biāo)系后函數(shù)表達(dá)式為y=-x²+2．
（1）若菜農(nóng)的身高為1.6m，他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少米？（精確到0.01m）
（2）大棚的寬度是多少米？
（3）大棚的最高點(diǎn)離地面多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意求出y=1.6時x的值，進(jìn)而求出答案；
（2）根據(jù)題意求出y=0時x的值，進(jìn)而求出答案；
（3）直接求出函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）∵拋物線的大棚函數(shù)表達(dá)式為y=-x²+2，
∴菜農(nóng)的身高為1.6m，即y=1.6，
則1.6=-x²+2，
解得：x₁=

0.4

≈0.63，x₂=-

0.4

≈-0.63．
故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：0.63+0.63≈1.3（m）；

（2）當(dāng)y=0則，0=-x²+2，
解得：x₁=

2

，x₂=-

2

，
則大棚的寬度是：2

2

m；

（3）當(dāng)x=0時，y_最大=2，
即大棚的最高點(diǎn)離地面2米．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確理解方程與函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．