Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B（0，8）為端點(diǎn)的射線BG∥x軸，點(diǎn)A是射線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OA，交射線EF于點(diǎn)C．連接OC、CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．

（1）用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)______；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠OCD=180°？

（3）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)△OCF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）E（，8）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由AD=OB=8，得到AE=ED=4，再由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)∠OCD=180°時(shí)，如圖1，由EC∥BO，得到，即EC=，再由△AEC∽△OBA，得到，從而EC=，故=，解方程即可求出t的值；

（3）當(dāng)C與F重合時(shí)，由（2）得：=8，解得t=16，故分兩種情況討論：①，②．由于，OF=BE=，只需要表示出CF代入公式即可．

試題解析：（1）∵AD=OB=8，∴AE=ED=4，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t，∴E（，8）；

（2）當(dāng)∠OCD=180°時(shí)，如圖1，∵EC∥BO，∴，∴，∴EC=，∵AC⊥OA，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠AEC=∠ABO，∴△AEC∽△OBA，∴，∴，∴EC=，∴=，∴，解得：或（舍去），∴t=；

（3）當(dāng)C與F重合時(shí)，由（2）得：=8，解得t=16，∴分兩種情況討論：①，②．

①當(dāng)時(shí)，如圖2，由（2）得：EC=，則CF=，∵OF=BE=，∴，即；

②當(dāng)時(shí)，如圖3，由（2）得：EC=，則CF=，∵OF=BE=，

∴，即；

綜上所述：．