Question

如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的長度．（結果精確到0.1cm）
（參考數據：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，

2

≈1.414）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：過O點作OD⊥AB交AB于D點，根據∠A=15°，AO=30可知OD=AO•sin15°，AD=AO•cos15°，在Rt△BDO中根據∠OBC=45°可知BD=OD，再根據AB=AD+BD即可得出結論．

解答：解：過O點作OD⊥AB交AB于D點．
在Rt△ADO中，
∵∠A=15°，AO=30，
∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm） 
AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）
又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，
∴BD=OD=7.77（cm），
∴AB=AD+BD=36.75≈36.8（cm）．
答：AB的長度為36.8cm．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．