【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點,則點D到斜邊AB的距離為___________.
【答案】5
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式求出∠B=30°,設(shè)AB的垂直平分線與AB相交于點E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE,然后根據(jù)BC=CD+BD列式計算即可得解.
如圖,
∵斜邊AB的垂直平分線與BC相交于D點,
∴AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AD是∠BAC的角平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠C=90°,
∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°,
即3∠B=90°,
∴∠B=30°,
∴BD=2DE,
∵BC=15,
∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15,
∴DE=5,
即點D到斜邊AB的距離為5.
故答案為:5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索:如圖1,在中,,.求證:;
發(fā)現(xiàn):直角三角形中,如果有一個銳角等于,那么這個角所對的直角邊等于斜邊的_______.
應(yīng)用:如圖2,在中,,,,點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點運動的時間是秒().過點作于點,連接,.
(1)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請說明理由;
(2)當為何值時,為直角三角形?請說明理由.
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【題目】學(xué)校準備添置一批計算機.
方案1:到商家直接購買,每臺需要7000元;
方案2:學(xué)校買零部件組裝,每臺需要6000元,另外需要支付安裝工工資等其它費用合計3000元.設(shè)學(xué)校需要計算機x臺,方案1與方案2的費用分別為、元.
分別寫出、的函數(shù)關(guān)系式;
當學(xué)校添置多少臺計算機時,兩種方案的費用相同?
采用哪一種方案較省錢?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①若,則;②直角三角形的兩個銳角互余:③如果,那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中,原命題和逆命題均為真命題的有( )
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于、的方程組.
(1)求方程組的解(用含的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解滿足為非正數(shù),為負數(shù),求的取值范圍:
(3)在(2)的條件下,當為何整數(shù)時,不等式的解集為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當tan∠ABD=1,AC=3時,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是(不與點A,B重合)為半圓上一點.將圖形沿BP折疊,分別得到點A’,O’.設(shè)∠ABP=α.
(1)當α=10°時,∠ABA’= ____度;
(2)當點O’落在弧上時,求出α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(k<0)的圖像經(jīng)過點A(,m),過點A作AB⊥x軸于點,且△AOB的面積為.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù)及的值.
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