Question

一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“寶”、“安”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“寶”的概率是

 

；
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寶安”的概率P₁；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后放回袋中，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寶安”的概率P₂．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“寶”、“安”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寶安”的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寶安”的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵有漢字“美”、“麗”、“寶”、“安”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，
∴球上漢字是“寶”的概率為P=

1

4

；
（2）列表如下：

	美	麗	寶	安
美	---	（麗，美）	（寶，美）	（安，美）
麗	（美，麗）	---	（寶，麗）	（安，麗）
寶	（美，寶）	（麗，寶）	---	（安，寶）
安	（美，安）	（麗，安）	（寶，安）	---

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寶安”的情況有4種，
則P₁=

4

12

=

1

3

；
（3）列表如下：

	美	麗	寶	安
美	（美，美）	（麗，美）	（寶，美）	（安，美）
麗	（美，麗）	（麗，麗）	（寶，麗）	（安，麗）
寶	（美，寶）	（麗，寶）	（寶，寶）	（安，寶）
安	（美，安）	（麗，安）	（寶，安）	（安，安）

所有等可能的情況有16種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寶安”的情況有4種，
則P₂=

4

16

=

1

4

．

點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．