【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BECF交于點(diǎn)D,則對于下列結(jié)論:

①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;D在∠BAC的平分線上.

其中正確的是(  )

A. B. C. ①和② D. ①②③

【答案】D

【解析】如圖,證明△ABE≌△ACF,得到∠B=∠C;證明△CDE≌△BDF;證明△ADC≌△ADB,得到∠CAD=∠BAD;即可解決問題.

解:如圖,連接AD;

在△ABE與△ACF中,

AB=AC,∠EAB=∠FAC,AE=AF,

∴△ABE≌△ACF(SAS);

∴∠B=∠C,

∵AB=AC,AE=AF,

∴BF=CE,

在△CDE和與△BDF中,

∠B=∠C,∠BDF=∠CDE,BF=CE,

∴△CDE≌△BDF(AAS),

∴DC=DB;

在△ADC與△ADB中,

AC=AB,∠C=∠B,DC=DB,

∴△ADC≌△ADB(SAS),

∴∠CAD=∠BAD;

綜上所述,①②③均正確,

故選D.

“點(diǎn)睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題:應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理,這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
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(1)出發(fā)2秒后,求線段PQ的長?

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB是等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間?

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是,動點(diǎn)P在拋物線上.

(1)b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點(diǎn)P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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