【題目】如圖,等邊,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)。
(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),如圖1,若,則
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),如圖2,若,則(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系并證明。
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí),則(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系并證明。
【答案】(1)60°;(2)見(jiàn)解析;(3)∠CFA+∠DBC=60°,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AE,∠DBE=∠DBA=30°,AB=AE,可求∠CFA=∠ABC+∠ECD=90°,即可求解;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交AE的延長(zhǎng)線于H,可證△CHE是等邊三角形,可得CH=CE=HE=AD,通過(guò)證明△BAD≌△DHC,可得∠DBF=∠HDC,由外角性質(zhì)可求解;
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交AE的延長(zhǎng)線于H,可證△CHE是等邊三角形,可得CH=CE=HE=AD,通過(guò)證明△BAD≌△DHC,可得∠DBF=∠HDC,由外角性質(zhì)可求解;
(1)∵△ABE是等邊三角形,ED=AD,
∴BD⊥AE,∠DBE=∠DBA=30°,AB=AE,
∵EC=AD,∠BEA=60°,
∴∠ECF=30°,
∴∠CFA=∠ABC+∠ECD=90°,
∴∠CFA-∠DBC=90°-30°=60°,
故答案為:60°;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交AE的延長(zhǎng)線于H,
∵CH∥AB,
∴∠H=∠EAB=60°,∠HCE=∠EBA=60°,
∴△CHE是等邊三角形,
∴CH=CE=HE,
∵EC=AD,
∴HE=CH=AD,
∴HE+DE=AD+DE,
∴HD=AE=AB,
∵HD=AB,AD=CH,∠H=∠BAD=60°,
∴△BAD≌△DHC(SAS)
∴∠DBF=∠HDC,
∵∠CFA=∠CBF+∠BCF=∠CBD+∠DBF+∠BCF,
∴∠CFA-∠DBC=∠DBF+∠BCF=∠HDC+∠BCF=∠BEA=60°;
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交AE的延長(zhǎng)線于H,
∵CH∥AB,
∴∠HCD=∠CFA,∠H=∠EAB=60°,∠HCE=∠EBA=60°,
∴△CHE是等邊三角形,
∴CH=CE=HE,
∵EC=AD,
∴HE=CH=AD,
∴HE-DE=AD-DE,
∴HD=AE=AB,
∵HD=AB,AD=CH,∠H=∠BAD=60°,
∴△BAD≌△DHC,(SAS)
∴∠DBA=∠HDC,∠HCD=∠BDA,
∴∠BDA=∠CFA,
∵∠AEB=∠ADB+∠DBC=60°,
∴∠CFA+∠DBC=60°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年月日,中超十一輪,重慶力帆將主場(chǎng)迎戰(zhàn)河北華夏幸福,重慶“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)將繼續(xù)組織鐵桿球迷到現(xiàn)場(chǎng)為重慶力帆加油助威.“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種球票共張,并且甲票的數(shù)量不少于乙票的倍.
求“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)至少購(gòu)買多少?gòu)埣灼保?/span>
“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)從售票處得知,售票處將給予球迷協(xié)會(huì)一定的優(yōu)惠,本場(chǎng)比賽球票以統(tǒng)一價(jià)格元出售給該協(xié)會(huì),因此協(xié)會(huì)決定購(gòu)買的票數(shù)將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加,購(gòu)票后總共用去元,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的正方形網(wǎng)格紙,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫(huà)出△ABC,使△ABC是以AC為腰的等腰直角三角形,點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在圖2中畫(huà)出△ADC,使△ADC是以AD為腰的等腰三角形,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且△ADC的面積為10.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中
(1)寫(xiě)出△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo),并求出△ABC的面積;
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象截軸所得的線段長(zhǎng)度大于;
③當(dāng)時(shí),函數(shù)在時(shí),隨的增大而減;
④當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).
其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC在射線AC上取一點(diǎn)D,以D為頂點(diǎn)、DB為一條邊作∠BDF=∠A,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,∠ECF=∠ACB
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí),求證:①∠FDC=∠ABD②DB=DF
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)判斷DB與DF是否相等,并說(shuō)明理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)建造一條道路,路基的橫斷面為梯形ABCD,如圖(單位:米).設(shè)路基高為h,兩側(cè)的坡角分別為和,已知h=2,,,.
(1)求路基底部AB的寬;
(2)修筑這樣的路基1000米,需要多少土石方?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com