Question

【題目】某校在開展“健康中國(guó)”讀書征文評(píng)比活動(dòng)中，對(duì)優(yōu)秀征文予以評(píng)獎(jiǎng)，并頒發(fā)獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有甲、乙、丙三種類型．已知個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格是個(gè)甲種獎(jiǎng)品價(jià)格的倍，個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格比個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格多元．用元分別去購(gòu)買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品，購(gòu)買到甲和丙兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍．

（1）求個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是多少元？

（2）該校計(jì)劃：購(gòu)買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品共個(gè)，其中購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量是丙種獎(jiǎng)品的倍，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和．求該校完成購(gòu)買計(jì)劃最多要花費(fèi)多少元？

Answer 1

【答案】（1）個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是元、元、元；（2）該校完成購(gòu)買計(jì)劃最多要花費(fèi)元

【解析】

（1）設(shè)個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，則個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，根據(jù)“用元分別去購(gòu)買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品，購(gòu)買到甲和丙兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍”列方程并解答；

（2）設(shè)購(gòu)買丙種獎(jiǎng)品個(gè)，則購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品個(gè)，購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和”列不等式并解不等式，設(shè)該校購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出關(guān)系式：，并根據(jù)這一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解：（1）設(shè)個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，則個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，

依題意，得：

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，，

故：個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是元、元、元；

（2）設(shè)購(gòu)買丙種獎(jiǎng)品個(gè)，則購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品個(gè)，購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品個(gè)，

由題意有：，

，

設(shè)該校購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用為元，則，

隨的增大而減小，

時(shí)，取最大值，且．

故：該校完成購(gòu)買計(jì)劃最多要花費(fèi)元．