Question

如圖，等邊△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中頂點(diǎn)A（-1，-1），B（3，-1），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（1，2

  3

  ）
• B、（0，2

  3

  ）
• C、（1，2

  3

  -1）
• D、（1，2

  3

  -2）

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：過C點(diǎn)作CD⊥AB于D，交x軸于E點(diǎn)，如圖，由A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得AB=4，DE=1，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到AD=

1

2

AB=2，∠ACD=30°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=

3

AD=2

3

，則CE=CD-DE=2

3

-1，然后根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過C點(diǎn)作CD⊥AB于D，交x軸于E點(diǎn)，如圖，
∵A（-1，-1），B（3，-1），
∴AB=3-（-1）=4，DE=1，
∵CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=2，∠ACD=30°，
∴CD=

3

AD=2

3

，
∴CE=CD-DE=2

3

-1，
而OE=2-1=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2

3

-1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．通過解直角三角形求得AD、CD的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．