Question

某地區(qū)舉辦初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，有A，B，C，D四所中學(xué)參加，選手中，A，B兩校共16名；B，C兩校共20名；C，D兩校共34名，并且各校選手人數(shù)的多少是按A，B，C，D中學(xué)的順序選派的，試求各中學(xué)的選手人數(shù)．

Answer 1

分析：首先假設(shè)A，B，C，D四校的選手人數(shù)分別為x，y，z，u，根據(jù)選手中A，B兩校共16名；B，C兩校共20名；C，D兩校共34名．列出方程組

x+y=16 y+z=20 z+u=34

，通過上面方程組以及題目各校選手人數(shù)的多少是按A，B，C，D中學(xué)的順序選派的，得到x＜y＜z＜u．進(jìn)而判斷出y的取值，根據(jù)方程組依次得到x、z、u的值．

解答：解：設(shè)A，B，C，D四校的選手人數(shù)分別為x，y，z，u．據(jù)題意有

x+y=16          ① y+z=20          ② z+u=34          ③

，
由①，②可知，x+y＜y+z，所以x＜z．又由于人數(shù)的多少是按A，B，C，D四校的順序選派的，所以有x＜y＜z＜u，
由①與x＜y得16-y=x＜y，所以y＞8，
由②與y＜z得20-y=z＞y，所以y＜10，
于是8＜y＜10，所以y=9（因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù)），
將y=9代入①，②可知x=7，z=11，
再由③有u=23．
答：A校7人，B校9人，C校11人，D校23人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，進(jìn)而根據(jù)①②確定y的取值，作為突破口，致使最終得解．