Question

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，以A、B、C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,等邊三角形的性質(zhì),相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于正三角形ABC的面積減去三個(gè)圓心角是60°，半徑是2的扇形的面積．

解答：解：連接AD．
∵△ABC是正三角形，BD=CD=1，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=

3

．
∴陰影部分的面積=

1

2

×2×

3

-3×

60π×12

360

=

3

-

π

2

．
故答案為：

3

-

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，能夠正確計(jì)算正三角形的面積和扇形的面積．正三角形的面積等于邊長(zhǎng)的平方的

3

4

倍，扇形的面積=

nπR2

360

．