已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0）和C（0，3）三點，求此二次函數(shù)的解析式．
考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
專題：計算題
分析：由于已知二次函數(shù)圖形與x軸的兩交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把C點坐標(biāo)代入求出a的值，從而得到二次函數(shù)解析式．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a•1•（-3）=3，解得a=-1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=5
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cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點重合時，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運動．
（1）t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為5，求時間t；
（2）當(dāng)正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為7，求時間t．

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本題有兩道題，請從（1）、（2）題中任選一題作答．
（1）現(xiàn)有一批機(jī)器零件共180件需加工，任務(wù)由甲、乙兩個小組先后接力完成．甲組每天加工12件，乙組每天加工8件，結(jié)果共用20天完成了任務(wù)．求甲、乙兩組分別加工零件多少件？
（2）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購買若干臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，已知購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型號設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元．求A、B兩種型號設(shè)備的單價．

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把500元錢按照3年定期存教育儲蓄，如果到期可以得到本息和共540.5元，那么這3年定期教育儲蓄的年利率是多少？

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且不等式ax2+bx+c＞-2x的解為1＜x＜3
（1）若方程ax2+bx+c+6a=0有兩個相等的根，求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若y=ax2+bx+c的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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甲、乙兩人合修一段煤管道，甲單獨完成需4小時，乙單獨完成需6小時．現(xiàn)甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需要多少小時才能完成全部工作？

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一根頭發(fā)絲的直徑為6萬納米，某種生物細(xì)胞的直徑為1微米（1納米=10-9米，1微米=10-6米）．請你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕf明兩者之間的差距．

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某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．某商家一次購買了一定數(shù)量的產(chǎn)品，在這次銷售中開發(fā)公司獲利9360元，問商家購買了幾件產(chǎn)品？

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若點A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、5、x，且滿足|AC|≥3|BC|，求x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案