【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形沿AC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合,AD與EC相交于點(diǎn)F.
(1)求證:AF=CF;
(2)求△AEF的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)9.6
【解析】
(1)根據(jù)翻折的性質(zhì),可得AB=AE,∠E=∠B的關(guān)系,根據(jù)AAS,可得△AEF≌△CDF,可得AF=CF;
(2)設(shè)EF=DF=x, AF=AD﹣DF=10﹣x,在直角三角形中運(yùn)用勾股定理列方程求出EF的值,再運(yùn)用三角形面積公式即可計(jì)算出結(jié)果.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠D=90°,
∵將矩形沿AC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合,AD與EC相交于點(diǎn)F,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°.
∵∠AFE與∠CFD是對(duì)頂角,
∴∠AFE=∠CFD.
在△AFE和△CFD中,
,
∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴AF=CF;
(2)由(1)得AD=BC=10,AE=AB=6,
設(shè)EF=DF=x, AF=AD﹣DF=10﹣x,
由勾股定理,得 EF2+AE2=AF2,
x2+62=(10﹣x)2,
x=3.2,即EF=3.2,
∴△AEF的面積=EF×AE=×3.2×6=9.6
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得∠A2;…;∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019,則∠A2019=________度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩地相距60 km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中l1,l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是_____(填l1或l2);甲的速度是_____,乙的速度是_____
(2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5 km?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.
①當(dāng)b=﹣1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠DCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F,∠E﹣∠F=33°,則∠E=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知CB是⊙O的弦,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BC=AB,∠CAB=30°.
(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為2,求的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,CE是中線,DG垂直平分CE,連接DE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=72°,求∠BCE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,C分別在線段NM,NA上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠BCA=3∶5∶10,且△ABC≌△MNC,則∠BCM∶∠NBA等于( )
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com