Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝α（90°＜α＜180°），將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中點(diǎn)E、D分別和點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)，聯(lián)結(jié)CD，如果CD⊥ED，請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于α與β的等量關(guān)系的式子_____．

Answer 1

【答案】α+β＝180°

【解析】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)與等腰三角形，做輔助線AF⊥CD，由旋轉(zhuǎn)可得∠ADE=∠ACB=，再用含有字母的式子表示出∠ADC與∠DAF，利用三角形內(nèi)角和即可倒出的關(guān)系

如圖，過(guò)A作AF⊥CD，

由旋轉(zhuǎn)可得，∠ADE＝∠ACB＝α，

∵CD⊥DE，

∴∠ADC＝α﹣90°，

由旋轉(zhuǎn)可得，AC＝AD，∠CAD＝2β，

∴∠DAF＝β，

∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF＝90°，即β+α﹣90°＝90°，

∴α+β＝180°．

故答案為：α+β＝180°．