Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設(shè)，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）拋物線解析式為，

即，

，

頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，

設(shè)，

，

，解得，

E點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）直線交x軸于F，作MN⊥直線x=2于H，如圖，

，

而，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

整理得，解得（舍去），，

Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.