Question

△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁．
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂，并求出A點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：作圖題

分析：（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C原點(diǎn)成中心對(duì)稱的A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；
由勾股定理得，AB=

12+22

=

5

，
∴A點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=

90•π• 5

180

=

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．