【題目】如圖,△ABC的兩條高AD,BE交于點F,∠ABC=45°,∠BAC=60°.
(1)求證:DF=DC;
(2)連接CF,求證:AB=AC+CF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)欲證明DF=DC,只要證明△BDF≌△ADC即可解決問題;
(2)延長FE到K,使得EK=EF,連接CF.想辦法證明CF=FK,BK=BA即可解決問題.
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠DBA=∠DAB=45°,
∴BD=DA,
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°,
∴∠DAC=∠DBF,
在△BDF和△ADC中,
,
∴△BDF≌△ADC(ASA),
∴DF=DC;
(2)延長FE到K,使得EK=EF,連接CF,
∵∠BAC=60°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°,
∵DF=DC,∠FDC=90°,
∴∠FCD=∠DFC=45°,
∴∠ECF=30°,
∵∠CEF=90°,
∴CF=2EF,
∵FK=2EF,
∴CF=FK,
∵AE⊥FK,EF=EK,
∴AF=AK,
∴∠K=∠AFE,∠EAF=∠EAF,
∵∠ADC=90°,∠ACD=75°,
∴∠DAC=15°,
∴∠EAF=∠EAK=15°,
∴∠K=90°﹣15°=75°,
∴∠BAK=∠BAD+∠DAK=75°,
∴∠BAK=∠K,
∴BA=BK,
∴AB=BF+FK=BF+CF.
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【題目】如圖,兩條長度均為2的線段和線段互相重合,將沿直線向左平移個單位長度,將沿直線向右也平移個單位長度,當、是線段的三等分點時,則的值為________.
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【題目】如圖,已知:如圖,在直角坐標系中,有菱形OABC,A點的坐標為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y= (x>0)經(jīng)過D點,交BC的延長線于E點,且OBAC=160,有下列四個結(jié)論:
①雙曲線的解析式為y= (x>0);②E點的坐標是(5,8);③sin∠COA= ;④AC+OB=12 .其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(﹣3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P在拋物線上,且S△AOP=4S△BOC , 求點P的坐標;
(3)如圖b,設點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.
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【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機地摸出一個小球不放回,再隨機地摸出一個小球,則兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系上有個點,點第1次向上跳動1個單位至點,緊接著第2次向左跳動2個單位至點,第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向左跳動4個單位,……,依此規(guī)律跳動下去,點P第200次跳動至點的坐標是( )
A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高,則下列結(jié)論:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③AE+DF=AF+DE;
④當∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形.
其中一定正確的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
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【題目】矩形ABCD中,BC=3,AB=8,E、F為AB、CD邊上的中點,如圖1,A在原點處,點B在y軸正半軸上,點C在第一象限,若點A從原點出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動,則點B隨之沿y軸下滑,并帶動矩形ABCD在平面上滑動,如圖2,設運動時間表示為t秒,當B到達原點時停止運動.
(1)當t=0時,求點F的坐標及FA的長度;
(2)當t=4時,求OE的長及∠BAO的大小;
(3)求從t=0到t=4這一時段點E運動路線的長;
(4)當以點F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓與坐標軸相切時,求t的值.
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【題目】2017年懷柔區(qū)中考體育加試女子800米耐力測試中,同時起跑的李麗和吳梅所跑的路程米與所用時間秒之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線下列說法正確的是
A. 李麗的速度隨時間的增大而增大
B. 吳梅的平均速度比李麗的平均速度大
C. 在起跑后180秒時,兩人相遇
D. 在起跑后50秒時,吳梅在李麗的前面
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