【題目】（概念學(xué)習(xí)）

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．

（1）（初步探究）

直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=_______，（-）⑤=_______；

（2）（深入思考）

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

Ⅰ.試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．

（﹣3）④=_______；5⑥=_______； (-) ⑩=_______．

Ⅱ. 想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于_______；

Ⅲ. 算一算：

12÷(-)④×(-2)⑤－(-)⑥÷3.

【答案】（1）【初步探究】

，-8；

（2）【深入思考】

Ⅰ. ；；；

Ⅱ.

Ⅲ.

【解析】

（1）【初步探究】分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）【深入思考】
Ⅰ.把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；
Ⅱ.結(jié)果第一個(gè)數(shù)不變?yōu)?/span>a，第二個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?/span>，則

Ⅲ.將第二問(wèn)的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．

解：（1）【初步探究】

，

故答案為：，-8；

（2）【深入思考】

Ⅰ. ；

；

故答案為：；；；

Ⅱ.

Ⅲ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分，如圖

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在已知的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（0，3）．

（1）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，與△ABC位似的△A2B2C2滿足A2B2：AB=2：1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并直接填寫△A2B2C2的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A.（0，4）B.（﹣2，0）C.（2，﹣4）D.（﹣2，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）作出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下

我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)“a，b”為共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b）

（1）通過(guò)計(jì)算判斷數(shù)對(duì)“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

（2）若（6，a）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則“﹣n，﹣m”　 　“共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”），并說(shuō)明理由；

（4）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”（其中n≠1），直接用含n的代數(shù)式表示m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

1637 年笛卡兒(R．Descartes，1596 1650)在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法將 4 次方程分解為兩個(gè) 2 次方程求解，并最早給出因式分解定理．

他認(rèn)為，若一個(gè)高于二次的關(guān)于 x 的多項(xiàng)式能被 () 整除，則其一定可以分解為 () 與另外一個(gè)整式的乘積，而且令這個(gè)多項(xiàng)式的值為 0 時(shí)， x = a 是關(guān)于 x 的這個(gè)方程的一個(gè)根．

例如：多項(xiàng)式 可以分解為 () 與另外一個(gè)整式 M 的乘積，即

令時(shí)，可知 x =1 為該方程的一個(gè)根．

關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說(shuō)明如下： 分解因式：

觀察知，顯然 x=1 時(shí)，原式 = 0 ，因此原式可分解為 () 與另一個(gè)整式的積．

令：，則=，因等式兩邊 x 同次冪的系數(shù)相等，則有：，得，從而

此時(shí)，不難發(fā)現(xiàn) x= 1 是方程 的一個(gè)根．

根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：

（1）若 是多項(xiàng)式 的因式，求 a 的值并將多項(xiàng)式分解因式；

（2）若多項(xiàng)式 含有因式及 ，求a+ b 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售．相關(guān)信息如下表：

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

售價(jià)（元/臺(tái)）

冰箱

2500

彩電

2000

（1）若商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中a的值．

（2）為了滿足市場(chǎng)需要求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)9萬(wàn)元采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．

①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？

②若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤(rùn)為w元，請(qǐng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出w的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）將矩形紙片沿BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖①），設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)；

（2）將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合（如圖②），求折痕GH的長(zhǎng)．

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