Question

等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為4，則這個等腰三角形的底的長度為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：此題要分兩種情況進行討論：（1）當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=3，于是OB=AB+AO=8，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC=4

5

；（2）當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時，腰上的高在三角形的內(nèi)部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=3，于是DB=AB-AD=2，然后在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC=2

5

．

解答：解：如圖．
（1）頂角是鈍角時，
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO²=AC²-OC²=5²-4²=9，
所以AO=3，
OB=AB+AO=5+3=8．
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC²=OB²+OC²=8²+4²=80，
所以BC=4

5

；
（2）頂角是銳角時，
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD²=AC²-DC²=5²-4²=9，
所以AD=3，
DB=AB-AD=5-3=2．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC²=DB²+DC²=2²+4²=20，
所以BC=2

5

；
綜上可知，這個等腰三角形的底的長度為4

5

或2

5

．
故答案為4

5

或2

5

．

點評：本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中，分情況討論是解題的關(guān)鍵．