下列命題:
①若a+b+c=0,則b2﹣4ac<0;
②若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根;
③若b2﹣4ac>0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點的個數(shù)是2或3;
④若b>a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確的是( )
A.②④ B.①③ C.②③ D.③④
C【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】①首先把a+b+c=0變形為b=﹣a﹣c,然后代入b2﹣4ac中利用完全平方公式即可解決問題;
②首先b=2a+3c代入方程的判別式中,然后利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
③由于b2﹣4ac>0,所以拋物線與x軸有兩個不同的交點,由此即可判定此結(jié)論是否正確;
④由于b>a+c,只要給出一個反例即可解決問題.
【解答】解:①∵a+b+c=0,
∴b=﹣a﹣c,
∴b2﹣4ac=(﹣a﹣c)2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=(a﹣c)2≥0,故錯誤;
②∵b=2a+3c,
∴b2﹣4ac=(2a+3c)2﹣4ac=4a2+12ac+9c2﹣4ac=4a2+8ac+9c2=4(a+c)2+5c2>0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,故正確;
③∵b2﹣4ac>0,
∴拋物線與x軸有兩個不同的交點,
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是3或2,故正確;
④∵b>a+c,那么設(shè)b=2,a=﹣4,c=﹣2,
∴b2﹣4ac=4﹣32<0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根,故錯誤.
故選C.
【點評】此題主要利用了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一動點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)若AE=1時,求AP的長;
(2)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(3)在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?
如果不變,求出線段ED的長;
如果發(fā)生變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
要從拋物線y=﹣2x2的圖象得到y(tǒng)=﹣2x2﹣1的圖象,則拋物線y=﹣2x2必須( )
A.向上平移1個單位 B.向下平移1個單位
C.向左平移1個單位 D.向右平移1個單位
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與拋物線y=x2﹣4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在2010年上海世博會期間,某超市在銷售中發(fā)現(xiàn):吉祥物﹣“海寶”平均每天可售出20套,每件盈利40元.國慶長假商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每套降價4元,那么平均每天就可多售出8套.要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元,那么每套應(yīng)降價多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
為了加強公民的節(jié)約意識,我市出臺階梯電價計算方案:居民生活用電將月用電量分為三檔,第一檔為月用電量200度(含)以內(nèi),第二檔為月用電量200~320度(含),第三檔為月用電量320度以上.這三個檔次的電價分別為:第一檔0.52元/度,第二檔0.57元/度,第三檔0.82元/度.
若某戶居民1月份用電250度,則應(yīng)收電費:0.52×200+0.57×(250﹣200)=132.5元.
(1)若某戶居民10月份電費78元,則該戶居民10月份用電__________度;
(2)若該戶居民2月份用電340度,則應(yīng)繳電費__________元;
(3)用x(度)來表示月用電量,請根據(jù)x的不同取值范圍,用含x的代數(shù)式表示出月用電費用.
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