Question

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）若AE=1時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？

如果不變，求出線(xiàn)段ED的長(zhǎng)；

如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（2分）（1）解：

∵是等邊三角形

∴∠A=60°

∵

∴∠APE=30°………1分

∵AE=1，∠APE=30°,

∴AP=2AE=2………1分

（3分）（2）解：

解法一：過(guò)作，

則是等邊三角形，

∵同時(shí)出發(fā)，速度相同，即，

∴………1分

∴………1分                                         

∴，                                                       

∵                              

∴                                     

∴………1分                                                 

解法二：∵同時(shí)同速出發(fā)，∴                            

設(shè)則………1分                       

在中，

∴                                                      

∴即………1分

∴                                                             

∴………1分                                                 

（4分）（3）解：

由（2）知，                                                

而是等邊三角形，，………1分

∵                                                         

又                                           

∴………2分                                      

即

∴為定值，即的長(zhǎng)不變. ………1分

（其他解法相應(yīng)給分）