Question

如圖，已知函數(shù)y₁=k₁x與函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥y軸于C，過點B作BD⊥y軸于D，連接AD、BC．若四邊形ACBD的面積是4，則k₂的值是（　�。�

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：先利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得點A與點B關(guān)于原點對稱，再證明四邊形ACBD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S_△AOC=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得

1

2

|k₂|=1，再解絕對值方程即可．

解答：解：∵函數(shù)y₁=k₁x與函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象交于A、B兩點，
∴點A與點B關(guān)于原點對稱，
∴OA=OB，
∵AC⊥y軸，BD⊥y軸，
∴AC=BD，AC∥BD，
∴四邊形ACBD為平行四邊形，
∴S_{平行四邊形ACBD}=4S_△AOC=4，
∵S_△AOC=

1

2

|k₂|，
∴

1

2

|k₂|=1，
而k₂＞0，
∴k₂=2．
故選C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．