Question

如圖，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）若△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠1=90°時(shí)，直線BC、DE的關(guān)系如何？給出證明，當(dāng)∠BAD為平角時(shí)呢？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件可證明△ABC≌△EAD，可得出結(jié)論；
（2）畫出相應(yīng)的圖形可以證明出結(jié)論，當(dāng)∠1=90°時(shí)，可證明BC=DE且BC⊥DE，當(dāng)∠BAD為平角時(shí)，BC和DE平行．

解答：（1）證明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
即∠EAD=∠CAB，
在△ABC和△ADE中

AC=AE ∠CAB=∠EAD AB=AD

∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠B=∠D；
（2）解：

當(dāng)∠1=90°時(shí)，如圖1，
設(shè)AD和BC交于點(diǎn)F，
∵∠1=90°，
∴∠B+∠AFB=90°，
且由（1）知∠B=∠D，
∴∠D+∠DFC=90°，
即DE⊥BC，且DE=BC，
當(dāng)∠DAB=180°時(shí)，如圖2，

由全等可知∠B=∠D，
所以BC∥DE，且BC=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．