Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P．若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣2,﹣3）
【解析】如圖

，

點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），得

BC=4．

由∠BAC=90°，AB=AC，

得AB=2 ，∠ABD=45°，

∴BD=AD=2，

A（4，3），

設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

，

解得 ，

AB的解析式為y=x﹣1，

當(dāng)y=1時(shí)，x=1，即P（1，0），

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

xA′=2xP﹣xA=2﹣4=﹣2，

yA′=2yA′﹣yA=0﹣3=﹣3，

A′（﹣2，﹣3）．

所以答案是：（﹣2，﹣3）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解中心對稱及中心對稱圖形的相關(guān)知識(shí)，掌握如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對稱；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對稱圖形．