【題目】如圖,E是直線AC上一點,EFAEB的平分線.

1)如圖1,若EGBEC的平分線,求GEF的度數(shù);

2)如圖2,若GEBEC內(nèi),且CEG=3BEG,GEF=75°,求BEG的度數(shù).

3)如圖3,若GEBEC內(nèi),且CEG=nBEGGEF,求BEG(用含n、α的代數(shù)式表示).

【答案】(1)∠GEF=90°;(2)∠BEG=15°;(3)∠BEG=

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義得到∠BEF=AEB,∠BEG=BEC,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論;

3)由已知條件得到∠BEF=α-BEG,由角平分線的定義得到∠AEB=2BEF=2α-2BEG,于是得到結(jié)論.

解:(1)∵EF是∠AEB的平分線,

∴∠BEF=AEB,

EG是∠BEC的平分線,

∴∠BEG=BEC,

∴∠GEF=BEF+BEG=(∠AEB+BEC=90°

2)∵∠GEF=75°,

∴∠BEF=75°-BEG,

EF是∠AEB的平分線,

∴∠AEB=2BEF=150°-2BEG

∵∠CEG=3BEG,

∴∠BEG+3BEG+150°-2BEG=180°

∴∠BEG=15°;

3)∵∠GEF=α,

∴∠BEF=α-BEG,

EF是∠AEB的平分線,

∴∠AEB=2BEF=2α-2BEG,

∵∠CEG=nBEG

∴∠BEG+nBEG+2α-2BEG=180°,

∴∠BEG=

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(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù)有 個;

(3)在圖2中,若∠B70°,∠C84°,∠CAB和∠BDC的平分線APDP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);

(4)在圖3中,如果∠B和∠C為任意角,并且APDP分別是∠CAB和∠BDC的四等分線,即∠PAOCAO, BDPBDO,那么∠P與∠C、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論即可).

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∠1 ∠CGD______________ _________),

∴∠2 ∠CGD(等量代換).

∴CE∥BF___________________ ________).

∴∠ ∠C__________________________).

∵∠B ∠C(已知),

∴∠ ∠B(等量代換).

∴AB∥CD________________________________).

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