Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為(     )

A．42     B．32     C．42或32   D．37或33

Answer 1

C【考點】勾股定理．

【專題】分類討論．

【分析】本題應分兩種情況進行討論：

①當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；

②當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．

【解答】解：此題應分兩種情況說明：

①當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，

BD===9，

在Rt△ACD中，

CD===5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

②當△ABC為鈍角三角形時，

在Rt△ABD中，BD===9，

在Rt△ACD中，CD===5，

∴BC=9﹣5=4．

∴△ABC的周長為：15+13+4=32

綜上所述，△ABC的周長為：42或32．

故選C．

【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．