Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).

①作∠DAC的平分線AM；

②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F；

③連接FC.

(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形ABCF是平行四邊形．

【解析】

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM即可，連接BE延長(zhǎng)BE交AM于F，連接FC；

（2）只要證明△AEF≌△CEB即可解決問(wèn)題．

解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCF是平行四邊形．

理由如下：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB．

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．

由作圖可知∠DAC＝2∠FAC，

∴∠ACB＝∠FAC．

∴AF∥BC．

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AE＝CE．

在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，

∴△AEF≌△CEB（ASA），

∴AF＝BC．

又∵AF∥BC，

∴四邊形ABCF是平行四邊形．