【題目】在平面直角坐標系中,我們定義直線為拋物線b、c為常數(shù),夢想直線;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其夢想三角形”.

已知拋物線與其夢想直線交于AB兩點A在點B的左側(cè),與x軸負半軸交于點C

填空:該拋物線的夢想直線的解析式為______,點A的坐標為______,點B的坐標為______;

如圖,點M為線段CB上一動點,將AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若為該拋物線的夢想三角形,求點N的坐標;

當點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的夢想直線上,是否存在點F,使得以點A、C、EF為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點EF的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);;;(2)N點坐標為;(3)、、

【解析】試題分析:(1)由夢想直線的定義可求得其解析式,聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可求得A、B的坐標;

(2)當N點在y軸上時,過AADy軸于點D,則可知AN=AC,結(jié)合A點坐標,則可求得ON的長,可求得N點坐標;當M點在y軸上即M點在原點時,過NNPx軸于點P,由條件可求得NMP=60°,在Rt△NMP中,可求得MPNP的長,則可求得N點坐標;

(3)當AC為平行四邊形的一邊時,過F作對稱軸的垂線FH,過AAKx軸于點K,可證EFH≌△ACK,可求得DF的長,則可求得F點的橫坐標,從而可求得F點坐標,由HE的長可求得E點坐標;當AC為平行四邊形的對角線時,設(shè)E(﹣1,t),由A、C的坐標可表示出AC中點,從而可表示出F點的坐標,代入直線AB的解析式可求得t的值,可求得E、F的坐標.

(1)∵拋物線,∴其夢想直線的解析式為,聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可得,解得,∴A(﹣2,),B(1,0),故答案為:;(﹣2,);(1,0);

(2)當點Ny軸上時,AMN為夢想三角形,如圖1,過AADy軸于點D,則AD=2,中,令y=0可求得x=﹣3x=1,∴C(﹣3,0),且A(﹣2,),∴AC= =,由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=,在Rt△AND中,由勾股定理可得DN= = =3,∵OD=,∴ON=﹣3ON=+3,當ON=+3時,則MNODCM,與MN=CM矛盾,不合題意,N點坐標為(0,﹣3);

M點在y軸上時,則MO重合,過NNPx軸于點P,如圖2,在Rt△AMD中,AD=2,OD=,∴tan∠DAM==,∴∠DAM=60°,∵ADx軸,∴∠AMC=∠DAO=60°,又由折疊可知NMA=∠AMC=60°,∴∠NMP=60°,且MN=CM=3,∴MP=MN=,NP=MN=,∴此時N點坐標為();

綜上可知N點坐標為(0,﹣3)或(,);

(3)①AC為平行四邊形的邊時,如圖3,過F作對稱軸的垂線FH,過AAKx軸于點K,則有ACEFAC=EF,∴∠ACK=∠EFH,在ACKEFH,∵∠ACK=∠EFH,∠AKC=∠EHFAC=EF,∴△ACK≌△EFH(AAS),∴FH=CK=1,HE=AK=,∵拋物線對稱軸為x=﹣1,∴F點的橫坐標為0或﹣2,∵F在直線AB上,F點橫坐標為0時,則F(0,),此時點E在直線AB下方,Ey軸的距離為EHOF==,即E點縱坐標為﹣,∴E(﹣1,﹣);

F點的橫坐標為﹣2時,則FA重合,不合題意,舍去;

AC為平行四邊形的對角線時,C(﹣3,0),且A(﹣2,),∴線段AC的中點坐標為(﹣2.5,),設(shè)E(﹣1,t),Fx,y),則x﹣1=2×(﹣2.5),y+t=,∴x=﹣4,y=t,代入直線AB解析式可得t=﹣×(﹣4)+,解得t=﹣,∴E(﹣1,﹣),F(﹣4,);

綜上可知存在滿足條件的點F,此時E(﹣1,﹣)、F(0,)或E(﹣1,﹣)、F(﹣4,).

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(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名學生;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,m=   ,“非常好部分所在扇形的圓心角度數(shù)為   ;

(3)補全條形統(tǒng)計圖;

(4)如果4名學生整理錯題集的質(zhì)量情況是:3較好”,1一般,現(xiàn)從中隨機抽取2人,請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩人都是較好的概率.

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(2)設(shè)銷售商一次訂購x(x>100)個零件時,工廠獲得的利潤為W元(W>0).

①求出W(元)與x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;并算出銷售商一次訂購多少個零件時,廠家可獲得利潤6000元;

②廠家為了達到既鼓勵銷售商訂購又保證自己能獲取最大利潤的目的,重新制定新促銷條件:在原有的基礎(chǔ)上又增加了限制條件﹣﹣銷售商訂購的全部零件的實際出廠單價不能低于a(元).請你利用函數(shù)及其圖象的性質(zhì)求出a的值;并寫出實行新促銷條件時W(元)與x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(工廠出售一個零件利潤=實際出廠單價﹣每個零件的成本)

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