Question

【題目】（1）把下面的證明補充完整

已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于點G．求證：EG⊥FG．

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠DFE=180°（______），

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），

∴______，______（______），

∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），

在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），

∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），

∴EG⊥FG（______）．

（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

【解析】

（1）先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關(guān)系，再由角平分線的性質(zhì)求出∠FEG+∠EFG的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EGF的度數(shù)，進而可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論寫出所證命題即可．

（1）證明：∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），

∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），

∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質(zhì)），

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），

在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠G=180°－90°=90°（等式性質(zhì)），

∴EG⊥FG（ 垂直的定義）；

（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．