Question

先作二次函數(shù)y=2x²+bx+c關(guān)于x軸對稱的圖象，再繞圖象的頂點旋轉(zhuǎn)180度，得到二次函數(shù)y=ax²-8x+5，則a、b、c的取值分別是（　�。�

• A、2，-8，11
• B、2，-8，5
• C、-2，-8，11
• D、-2，-8，5

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)題意，拋物線關(guān)于x軸對稱，再繞圖象的頂點旋轉(zhuǎn)180度所得拋物線與原拋物線開口方向相同，則得到a=2，再利用配方法確定拋物線y=2x²-8x+5頂點坐標為（2，-3），然后求出點（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（2，3），再利用頂點式寫出原拋物線的解析式，展開后即可得到b與c的值．

解答：解：∵二次函數(shù)y=2x²+bx+c關(guān)于x軸對稱的圖象，再繞圖象的頂點旋轉(zhuǎn)180度，所得拋物線與拋物線y=2x²+bx+c的開口方向相同，
∴a=2，
∵y=2x²-8x+5=2（x-2）²-3，即拋物線y=ax²-8x+5的頂點坐標為（2，-3），
而點（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（2，3），
∴原拋物線的解析式為y=2（x-2）²+3=2x²-8x+11，
∴b=-8，c=11．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．