【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析（2）13

【解析】

試題（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠BAC=∠B=45°

∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，

∴△EAD是直角三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年某月的月歷上圈出了相鄰的三個(gè)數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為39，這三個(gè)數(shù)在月歷中的排布不可能是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.

（1）填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是___________形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長BG交DC邊于點(diǎn)F.

求證：BF=AB+DF；

若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，AB=，CE=CD，AE=2，∠CAE=45°，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y軸于點(diǎn)C，CA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，交AO的延長線于點(diǎn)D，BE=2AC．

（1）用含m的代數(shù)式表示BE的長．
（2）當(dāng)m= 時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說明理由．
（3）若AG∥y軸，交OB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G．
①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值．
②連結(jié)AE，交OB于點(diǎn)M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論中，不正確的是（　�。�
A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）
B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第一、三象限內(nèi)
D.若x＞1，則0＜y＜2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列一元一次方程：

（1）0.5x﹣0.7=6.5﹣1.3x （2）1﹣2（2x+3）=﹣3（2x+1）

（3）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （4）5﹣=x

（5）﹣=1 （6）﹣=﹣1．

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