Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y軸于點(diǎn)C，CA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BE=2AC．

（1）用含m的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)m= 時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由．
（3）若AG∥y軸，交OB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G．
①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值．
②連結(jié)AE，交OB于點(diǎn)M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵C（0，﹣3），AC⊥OC，

∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為﹣3，

y=﹣3時(shí)，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)（m，﹣3），

∴AC=m，

∴BE=2AC=2m．

（2）

解：∵m= ，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)（ ，﹣3），

∴直線OA為y=﹣ x，

∴拋物線解析式為y=x2﹣ x﹣3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2 ，3），

∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為3，

對(duì)于函數(shù)y=﹣ x，當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣ ，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣ ，3）．

∵對(duì)于函數(shù)y=x2﹣ x﹣3，x=﹣ 時(shí)，y=3，

∴點(diǎn)D在落在拋物線上．

（3）①

∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，
∴四邊形ECAG是矩形，
∴EG=AC=BG，
∵FG∥OE，
∴OF=FB，∵EG=BG，
∴EO=2FG，
∵ ?DE?EO= ?GB?GF，
∴BG=2DE，
∵DE∥AC，
∴ = ，
∵點(diǎn)B坐標(biāo)（2m，2m2﹣3），
∴OC=2OE，
∴3=2（2m2﹣3），
∵m＞0，
∴m= ．
②
【解析】（3）②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3，直線OB解析式為y= x，由 消去y得到﹣2mx+2m2﹣3= x，解得x= ，∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為 ，
∵△AMF的面積=△BFG的面積，
∴ （ +3）（m﹣ ）= m （2m2﹣3），
整理得到：2m4﹣9m2=0，
∵m＞0，
∴m= ．故答案為 ．
（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)A橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．（2）求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后判斷即可．（3）①首先根據(jù)EO=2FG，證明BG=2DE，列出方程即可解決問(wèn)題．②求出直線AE、BO的解析式，求出交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問(wèn)題．本題考查二次函數(shù)綜合題、三角形面積問(wèn)題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，通過(guò)方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．