Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=

3

2

x圖象交于點P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,二元一次方程組的解

專題：計算題,代數(shù)幾何綜合題

分析：（1）先把P（2，n）代入y=

3

2

x即可得到n的值，從而得到P點坐標(biāo)為（2，3），然后把P點坐標(biāo)代入y=-x+m可計算出m的值；
（2）先利用一次函數(shù)解析式確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把P（2，n）代入y=

3

2

x得n=3，
所以P點坐標(biāo)為（2，3），
把P（2，3）代入y=-x+m得-2+m=3，解得m=5，
即m和n的值分別為5，3；

（2）把x=0代入y=-x+5得y=5，
所以B點坐標(biāo)為（0，5），
所以△POB的面積=

1

2

×5×2=5．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標(biāo)．