【題目】如圖，已知點(diǎn)，分別是平行四邊形的邊，上的中點(diǎn)，且∠=90°．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若=4，=5，求菱形的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，BC∥AD，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=EC，即可得結(jié)論；

（2）可求S△ABC=AB×AC=10，即可求菱形AECF的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC.

∵點(diǎn)，分別是邊，上的中點(diǎn)

∴AF∥EC ,AF=EC

∴四邊形AECF是平行四邊形.

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴AE =BC=CE

∴平行四邊形AECF是菱形.

（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，

∴S△ABC=AB×AC=10

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴S△AEC=S△ABC=5

∵四邊形AECF是菱形

∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】淮安日?qǐng)?bào)社為了了解市民“獲取新聞的主要途徑”，開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的m＝　 　，n＝　 　；

（2）并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

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【題目】把一邊長(zhǎng)為36cm的正方形硬紙板進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）

（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．

①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為676cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為880cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AP，BP分別平分∠DAB和∠CBA，交于DC邊上點(diǎn)P，AD＝5．

（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

（2）若BP＝6，求△ABP的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有兩個(gè)小機(jī)器人A、B在一條筆直的道路上由西向東行走，兩機(jī)器人相距6cm，即AB＝6cm．其中機(jī)器人A的速度為3cm/s，機(jī)器人B的速度為2cm/s．設(shè)機(jī)器人B行走的時(shí)間為t（s）．

（1）若兩機(jī)器人同時(shí)出發(fā)，

①當(dāng)t＝時(shí)，AB＝　 　cm；當(dāng)t＝7時(shí)，AB＝　 　cm；

②當(dāng)兩機(jī)器人相距4cm時(shí)，求機(jī)器人B行走的時(shí)間t的值；

（2）若機(jī)器人B先行走2s，機(jī)器人A再行走，當(dāng)兩機(jī)器人相距10cm時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF，

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)O，以O為圓心的⊙O與AC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：⊙O與BC相切；

（2）當(dāng)AC=3，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么它們之間的距離AB＝|a﹣b|．如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3和8，數(shù)軸上另有一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

（1）點(diǎn)P、B之間的距離PB＝　 　．

（2）若點(diǎn)P在A、B之間，則|x+3|+|x﹣8|＝　 　．

（3）①如圖2，若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，且x＝12，取BP的中點(diǎn)M，試求2AM﹣AP的值．

②若點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取BP的中點(diǎn)M，那么2AM﹣AP是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)小正方形右下頂點(diǎn)E．若OB2﹣BE2=8，則k的值是（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

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