Question

如圖，過原點的直線交雙曲線y=

1

x

，y=

4

x

于A，B兩點，BC⊥x軸，垂足為E點，交雙曲線y=

1

x

于C點，連AC，求S_{四邊形ACEO}．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，

1

a

），C點坐標(biāo)為（b，

1

b

），則B點坐標(biāo)為（b，

4

b

），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（a，

1

a

），B（b，

4

b

）分別代入得

1

a2

=

4

b2

，則b=2a，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S_{四邊形ACEO}=S_△BOE-S_△ABC=

1

2

•|4|-

1

2

•（

4

b

-

1

b

）•（b-a），再把b=2a代入計算即可．

解答：解：設(shè)A點坐標(biāo)為（a，

1

a

），C點坐標(biāo)為（b，

1

b

），
∵BC⊥x軸，
∴B點坐標(biāo)為（b，

4

b

），
設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
把A（a，

1

a

），B（b，

4

b

）分別代入得

1

a

=ka，

4

b

=kb，
∴

1

a2

=

4

b2

，
∴b=2a，
∴S_{四邊形ACEO}=S_△BOE-S_△ABC
=

1

2

•|4|-

1

2

•（

4

b

-

1

b

）•（b-a）
=2-

1

2

•

3

2a

•（2a-a）
=2-

3

4

=

5

4

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．