Question

如圖，AB∥EF∥CD，已知AB=20，CD=80，求EF的長．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：根據平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例，由EF∥AB得到△CEF∽△CAB，則

EF

AB

=

CF

CB

①，同理可得

EF

CD

=

BF

BC

②，則把①與②相加得到

1

EF

=

1

AB

+

1

CD

，然后把AB和CD的長代入計算即可．

解答：解：∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴

EF

AB

=

CF

CB

①，
∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BDC，
∴

EF

CD

=

BF

BC

②，
由①+②得

EF

AB

+

EF

CD

=

BF+CF

BC

=1，
∴

1

EF

=

1

AB

+

1

CD

，
即

1

EF

=

1

20

+

1

80

，
∴EF=16．

點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．