【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC=3,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動.下列結(jié)論:①若C、O兩點關(guān)于AB對稱,則OA=3;②若AB平分CO,則AB⊥CO;③C,O兩點間的最大距離是6;④斜邊AB的中點D運動的路徑長是π,其中正確的有( )
A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對稱的性質(zhì)可知:AB是OC的垂直平分線,所以OA=AC;
②如圖2,當∠ABO=30°時,易證四邊形OACB是矩形,此時AB與CO互相平分,但所夾銳角為60°,明顯不垂直,或者根據(jù)四點共圓可知:A、C、B、O四點共圓,則AB為直徑,由垂徑定理相關(guān)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,但當這條弦也是直徑時,即OC是直徑時,AB與OC互相平分,但AB與OC不一定垂直;
③當OC經(jīng)過AB的中點E時,OC最大,則C、O兩點距離的最大值為4;
④半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長公式進行計算即可.
解:在Rt△ABC中,∵BC=3,∠BAC=30°,
∴AB=6,AC==3,
①若C、O兩點關(guān)于AB對稱,
∴AB是OC的垂直平分線,
則OA=AC=3;
所以①正確;
②當∠ABO=30°時,∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°,
∴四邊形AOBC是矩形,
∴AB與OC互相平分,
但AB與OC的夾角為60°、120°,不垂直,
所以②不正確;
③取AB的中點為E,連接OE、CE,
∵∠AOB=∠ACB=90°,
∴OE=CE=AB=3
∵OC≤OE+EC,
∴當OC經(jīng)過點E時,OC最大,
則C、O兩點距離的最大值為6;
所以③正確;
④斜邊AB的中點D運動路徑是:以O為圓心,以3為半徑的圓周的,
則:×2π3=π,
所以④正確;
綜上所述,本題正確的有:①③④;
故選:D.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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【題目】“綠色飛檢”中對一所初中的九年級學生在試卷講評課上參與學習的深度與廣度進行調(diào)查,調(diào)查項目分為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.調(diào)查組隨機抽取了若干名九年級學生的參與情況,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了_____名學生;
(2)請將條形圖補充完整;
(3)如果全市有5200名九年級學生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的九年級學生有多少人
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【題目】小明從家出發(fā)到公園晨練,在公園鍛煉一段時間后按原路返回,同時小明爸爸從公園按小明的路線返回家中,如圖是兩人離家的距離y(米)與小明出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A. 公園離小明家1600米
B. 小明出發(fā)分鐘后與爸爸第一次相遇
C. 小明在公園停留的時間為5分鐘
D. 小明與爸爸第二次相遇時,離家的距離是960米
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當x>0時,kx+b<的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標,使PA+PB最。
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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標是______,求出你所選方案中的拋物線的表達式;
(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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【題目】如圖,兩幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m.AB和CD之間有一景觀池,小雙在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°,在C點測得E點的俯角為45°,點B、E、D在同一直線上.求兩幢建筑物之間的距離BD.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2) 請根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍.
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【題目】為了了解居民的環(huán)保意識,社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù),滿分為10分,最低分為6分)
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查一共抽取了 名居民;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動,得10分者設(shè)為“一等獎”,請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品?
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