【題目】兩個三角板ABC,DEF,按如圖所示的位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,邊AB與邊DE在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點(diǎn),線都在同一平面內(nèi)),其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向平移,當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時停止運(yùn)動.設(shè)三角板平移的距離為x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2).
(1)當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時,x=_____cm;
(2)若兩個三角板重疊部分的圖形為四邊形時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M,邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N,直接寫出在三角板平移過程中,點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值.
【答案】(1)15;(2)①y=;(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)銳角三角函數(shù),可得BG的長,根據(jù)線段的和差,可得GE的長,根據(jù)矩形的性質(zhì),可得答案;(2)分類討論:①當(dāng)0≤t<6時,根據(jù)三角形的面積公式,可得答案;②當(dāng)6≤t<12時,③當(dāng)12<t≤15時,根據(jù)面積的和差,可得答案;(3)根據(jù)點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短,可得M在線段NG上,根據(jù)三角形的中位線,可得NG的長,根據(jù)銳角三角函數(shù),可得MG的長,根據(jù)線段的和差,可得答案;
試題解析:
(1)如圖1所示:作CG⊥AB于G點(diǎn).,
在Rt△ABC中,由AC=6,∠ABC=30,得
BC==6.
在Rt△BCG中,BG=BCcos30°=9.
四邊形CGEH是矩形,
CH=GE=BG+BE=9+6=15cm,
(2)①當(dāng)0≤x<6時,如圖2所示.
∠GDB=60°,∠GBD=30°,DB=x,得
DG=x,BG=x,重疊部分的面積為y=DGBG=×x×x=x2
②當(dāng)6≤x<12時,如圖3所示:
BD=x,DG=x,BG=x,BE=x﹣6,EH=(x﹣6).
重疊部分的面積為y=S△BDG﹣S△BEH=DGBG﹣BEEH,
即y=×x×x﹣(x﹣6)(x﹣6)
化簡,得y=﹣x2+2x﹣6;
③當(dāng)12<x≤15時,如圖4所示:
AC=6,BC=6,BD=x,BE=(x﹣6),EG=(x﹣6),
重疊部分的面積為y=S△ABC﹣S△BEG=ACBC﹣BEEG,
即y=×6×6﹣(x﹣6)(x﹣6),
化簡,得y=18﹣(x2﹣12x+36)=﹣x2+2x+12;
綜上所述:y=;
(3)如圖5所示作NG⊥DE于G點(diǎn).,
點(diǎn)M在NG上時MN最短,
NG是△DEF的中位線,
NG=EF=.
MB=CB=3,∠B=30°,
MG=MB=,
MN最小=3﹣=。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直接寫出結(jié)果
(1)﹣8﹣2=
(2)2.5﹣(﹣7.5)=
(3) ﹣1=
(4)12÷(- )=
(5)(﹣0.8)×(﹣2)=
(6)(﹣2)3=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD的外側(cè),以四邊形的邊為邊分別作四個小正方形,連接相鄰的兩個頂點(diǎn),得到四個陰影三角形,則這四個陰影三角形的面積a、b、c、d滿足( )
A.a+b=c+d
B.a2+b2=c2+d2
C.a+c=b+d
D.a2+c2=b2+d2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元.
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費(fèi)不少于130萬元,且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案?
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