Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD的外側(cè)，以四邊形的邊為邊分別作四個(gè)小正方形，連接相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得到四個(gè)陰影三角形，則這四個(gè)陰影三角形的面積a、b、c、d滿足（ ）
A.a+b=c+d
B.a2+b2=c2+d2
C.a+c=b+d
D.a2+c2=b2+d2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，以△ABC的邊為邊分別正方形ABDE，正方形ACHG．
∵S△AEG= AEGN= AEAGsin∠EAG，
S△ACB= ABCM= ABACsin∠CAM，
∵AB=AE，AC=AG，
∠EAG+∠BAC=180°，∠CAM+∠BAC=180°，
∴∠EAG=∠CAM，
∴S△AEG=S△ABC ，
如圖1中，連接AC、BD．

由上面的結(jié)論可知，S△ABD=a，S△BCD=c，S△ABC=b，S△ADC=d，
∵S四邊形ABCD=a+c=b+d，
∴a+c=b+d，
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．