【題目】如圖所示,在ABC中,AB=AC=,∠B=30°,點(diǎn)O為邊BC上一點(diǎn)以O為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A,B

1)求作圓O(尺規(guī)作圖,保留作留痕跡,不寫作法);

2)求證:ACOO的切線;

3)若點(diǎn)P為圓O上一點(diǎn),且弧PA=PB,連接PC,求線段PC的長.

【答案】1)如圖所示即為答案;(2)詳見解析;(32

【解析】

1)根據(jù)外心的定義即可求作圓O;

2)根據(jù)切線的判定即可證明AC是⊙O的切線;

3)根據(jù)點(diǎn)P為圓O上一點(diǎn),且弧PA=弧PB,連接PC,即可求線段PC的長.

解:(1)如圖,圓O即為所求;

2)證明:連接OA,

OAOB

∴∠OAB=∠B30°,

ABAC,

∴∠ACB=∠B30°

∴∠BAC120°,

∴∠CAO=∠BAC﹣∠OAB90°,

OAACOA是⊙O的半徑,

AC是⊙O的切線;

3)∵弧PA=弧PB,

∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),P′P″,連接P′CP″C,

P′EBC于點(diǎn)E

OP′AB,

根據(jù)垂徑定理,得

AFBF AB,

∵∠B30,

∴∠P′OB60°

OB,

P′EBF,

BEOB

ABAC2,

ADBC于點(diǎn)D,則ADDC,

BC2DC2,

CEBCBE,

P′C;

連接P″C,

OAOP″,∠AOC=∠COP″60°,OCOC

∴△AOC≌△P″OCSAS),

P″CAC2

綜上所述:線段PC的長為2

練習(xí)冊系列答案
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3)應(yīng)用如圖,在一塊均勻直角三角形紙板中剪一個(gè)矩形,且矩形的一邊在上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上,已知,求剪出矩形面積的最大值.

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4acb2;

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④當(dāng)y3時(shí),x的取值范圍是0≤x2;

⑤當(dāng)x0時(shí),yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  )

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