【題目】如果一個直角三角形的三邊長分別為,則稱這個三角形均勻直角三角形.
(1)判定按照上述定義,下列長度的三條線段能組成均勻直角三角形的是()
A.1,2,3 B.1,1,2 C.2,3,4 D.3,4,5,
(2)性質求證:任何均勻直角三角形的較小直角邊與較大直角邊的比是
(3)應用如圖,在一塊均勻直角三角形紙板中剪一個矩形,且矩形的一邊在上,其余兩個頂點分別在上,已知,求剪出矩形面積的最大值.
【答案】(1)D;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)均勻直角三角形的定義分別驗證四個選項即可得到答案;
(2)根據(jù)題意得到,再展開計算化簡即可得到任何均勻直角三角形的較小直角邊與較大直角邊的比是;
(3) 過點作,交于點,根據(jù)均勻三角形的定義求出CH的長度,設為,矩形面積為,證,根據(jù)相似三角形的性質以及二次函數(shù)的性質求出y的最大值即可得到答案;
解:(1)A.1,2,3因為 ,故三角形不是直角三角形,進而不是均勻直角三角形;
B.1,1,2因為 ,故三角形不是直角三角形,進而不是均勻直角三角形;
C.2,3,4因為 ,故三角形不是直角三角形,進而不是均勻直角三角形;
D.3,4,5滿足,且滿足三邊的關系為:,故是均勻直角三角形;
故選:D;
(2)證明:由題意得
,
,
(3)過點作,交于點,
在均勻直角三角形紙板中,,
.
又
設為,矩形面積為,則:
在矩形中,
∴
即
矩形面積的最大值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,cosB.動點D從點A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒1cm的速度移動,動點E從點B出發(fā)沿著射線BA的方向以每秒2cm的速度移動.已知點D和點E同時出發(fā),設它們運動的時間為t秒.聯(lián)結BD.
(1)當AD=AB時,求tan∠ABD的值;
(2)以A為圓心,AD為半徑畫⊙A;以點B為圓心、BE為半徑畫⊙B.討論⊙A與⊙B的位置關系,并寫出相對應的t的值.
(3)當△BDE為直角三角形時,直接寫出tan∠CBD的值.
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【題目】從青島到濟南有南線和北線兩條高速公路:南線全長400千米,北線全長320千米.甲、乙兩輛客車分別由南線和北線從青島駛往濟南,已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時,兩車恰好同時到達濟南,求兩輛客車從青島到濟南所用的時間是多少小時?
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【題目】某公司銷售部有營業(yè)員人,某一月的銷售量統(tǒng)計如下表所示:
公司名營業(yè)員某一月的銷售量統(tǒng)計表
月銷售量/件數(shù) | 1770 | 480 | 220 | 180 | 120 | 90 |
人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 4 |
(1)求這名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)這名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 件,眾數(shù)是 件,為了提高大多數(shù)營業(yè)員的積極性,實行“每天定額售量,超出有獎”的措施.如果你是管理者,你選擇.確定“定額”的統(tǒng)計量為 (填“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)
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【題目】在平面直角坐標系中,如果一個圖形向右平移1個單位,再向上平移3個單位,稱為一個變換,已知點,經(jīng)過一個變換后對應點為,經(jīng)過2個變換后對應點為,經(jīng)過個變換后對應點為,則用含的代數(shù)式教示點的坐標為__________.
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【題目】某湖邊健身步道全長1500米,甲、乙兩人同時從同一起點勻速向終點步行.甲先到達終點后立刻返回,在整個步行過程中,甲、乙兩人間的距離y(米)與出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖中OA﹣AB折線所示.
(1)用文字語言描述點A的實際意義;
(2)求甲、乙兩人的速度及兩人相遇時x的值.
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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內,CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長度(結果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC=,∠B=30°,點O為邊BC上一點以O為圓心的圓經(jīng)過點A,B.
(1)求作圓O(尺規(guī)作圖,保留作留痕跡,不寫作法);
(2)求證:AC是OO的切線;
(3)若點P為圓O上一點,且弧PA=弧PB,連接PC,求線段PC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行20分鐘到達C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是___________海里.
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