Question

絕對(duì)值的幾何意義可以借助數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，如|a|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，推廣而之：|x-a|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離，|x-a|+|x-b|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)a、b兩點(diǎn)的距離之和．
（1）已知|x-1|+|x-2|=4，求x的值；
（2）|x-3|+|x-2|+|x+3|的和的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)x的取值范圍結(jié)合絕對(duì)值的意義分情況進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)x的取值范圍結(jié)合絕對(duì)值的意義分情況進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，|x-1|+|x-2|=4，
則1-x+2-x=4，
解得：x=-

1

2

，
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，
原式=x-1+2-x=4，此時(shí)無(wú)解；
當(dāng)x≥2時(shí)，
原式=x-1+x-2=4，
解得：x=3.5；

（2）當(dāng)x≤-3時(shí)，|x+3|+|x-2|+|x-3|=-x-3-x+2-x+3=-3x+2，則-3x+2≥11；
當(dāng)-3＜x≤2時(shí)，|x+3|+|x-2|+|x-3|=x+3-x+2-x+3=-x+8，則6≤-x+11＜11；
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，|x+3|+|x-2|+|x-3|=x+3+x-2-x+3=x+4，則6＜x+2≤7；
當(dāng)x＞3時(shí)，|x+3|+|x-2|+|x-3|=x+3+x-2+x-3=3x-2，則3x-2＞7．
綜上所述|x+3|+|x-2|+|x-3|的最小值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了絕對(duì)值的知識(shí)．化簡(jiǎn)絕對(duì)值是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，先明確x的取值范圍，才能求得|x+3|+|x-2|+|x-3|的最小值．