如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)B、點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且點(diǎn)B、D關(guān)于AC成軸對(duì)稱．求證：四邊形ABCD是菱形．
考點(diǎn)：菱形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AC垂直平分BD，進(jìn)而得到BO=DO，AC⊥BD，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，可得AO=CO，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可證出結(jié)論．
解答：證明：∵點(diǎn)B、D關(guān)于AC成軸對(duì)稱，
∴AC垂直平分BD，
∴BO=DO，AC⊥BD，
∵點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，
∴AO=CO，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖（1）P為⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=2，∠APB=30°，當(dāng)P在哪個(gè)位置時(shí)，P到AB距離最大？請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫(huà)出點(diǎn)P的位置和表示最大距離的線段PM，此時(shí)PM=
 
；
（2）如圖（2），以圖（1）中的AB為邊，向⊙O外作等邊△ABC，連接PC，求PC的最大值；
（3）如圖（3）∠P=30°，等腰梯形ABCD的上底AB=2，A、B兩點(diǎn)在∠P的兩邊上滑動(dòng)，∠C=60°AD=4，連接DP，則DP的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：-22×3÷（-
12
5
）-
(-5)2
5
÷
1
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正整數(shù)，它加上61是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)減去11是另一個(gè)完全平方數(shù)，寫(xiě)出所有符合的正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某會(huì)議大廳，第n排有m個(gè)座位，n與m的關(guān)系如下表：
排數(shù)m12345…
座位n3235384144…
（1）試用含m的式子來(lái)表示n；
（2）求第20排的座位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

絕對(duì)值的幾何意義可以借助數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，如|a|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，推廣而之：|x-a|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離，|x-a|+|x-b|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)a、b兩點(diǎn)的距離之和．
（1）已知|x-1|+|x-2|=4，求x的值；
（2）|x-3|+|x-2|+|x+3|的和的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，且這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是10cm2．
（1）求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．
（2）如果將這個(gè)長(zhǎng)方形通過(guò)割補(bǔ)法拼接一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知PA、PB是圓O的切線，A、B為切點(diǎn)，弦BC∥PA，連接AB、AC，求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知表中y與x2成正比例，試寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并求出a，b，c，d的值．
x-6-4-2cd
yab-120-12

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同步練習(xí)冊(cè)答案