Question

把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=4cm．
（1）求線段DF的長(zhǎng)；
（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；
（3）求線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的長(zhǎng)；
（2）證得DE=DF，得四邊形BFDE是平行四邊形，得四邊形BFDE是菱形；
（3）連接BD，得BD=5cm，利用S菱形BFDE=

1

2

EF•BD=BF•DC，易得EF的長(zhǎng)．

解答：解：（1）由折疊知，BF=DF．
在Rt△DCF中，DF²=（4-DF）²+3²，
解得DF=

25

8

cm；
（2）由折疊的性質(zhì)可得∠BFE=∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴四邊形BFDE是菱形；
（3）連接BD．
在Rt△BCD中，BD=

BC2+CD2

=5，
∵S菱形BFDE=

1

2

EF•BD=BF•DC，
∴

1

2

EF×5=

25

8

×3
解得EF=

15

4

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作好輔助線找到相關(guān)的相似三角形．