Question

我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個(gè)垂足組成的三角形稱為該三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則該三角形的垂三角形的周長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DF與BC的關(guān)系，DE與BC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EF的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案．

解答：解：如圖：

AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，
BD=CD，
∴DF=

1

2

BC=3，DE=

1

2

BC=3，
設(shè)AE=x，由勾股定理得
AB²-AF²=BC²-CF²
5-x²=6-（5-x）²，
x=

7

5

∵△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AE

AB

EF

6

=

1.4

5

，
EF=

42

25

，
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=3+3+

42

25

=

192

25

，
故答案為：

192

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先求出DE、DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出EF的長，最后求出三角形的周長．