Question

如圖所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB．
證明：因?yàn)椤螦DE=∠B（

 

），
所以DE∥BC（

 

）．
所以∠1=∠3（

 

）．
因?yàn)椤?=∠2（已知），
所以∠2=∠3（

 

）．
所以

 

∥

 

（

 

）．
因?yàn)镚F⊥AB（已知），
所以CD⊥AB（

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得出FG∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵∠ADE=∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴FG∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∵GF⊥AB（已知），
∴CD⊥AB（如果一條直線垂直于一組平行線中的一條直線，那么它也和另一條直線垂直），
故答案為：已知，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，F(xiàn)G，CD，同位角相等，兩直線平行，如果一條直線垂直于一組平行線中的一條直線，那么它也和另一條直線垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．