【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,A(a,0),C(b,4),且滿足(a+4)2+=0,過C作CB⊥x軸于B.
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若線段AC與y軸交于點Q(0,2),在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等,若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖②,求∠AED的度數(shù).
【答案】(1)16;(2)存在,P點坐標為(0,10)或(0,-6);(3)45°
【解析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得出結果;
(2)設P點坐標為(0,y),根據(jù)S△PQC=S△ABC=16列出方程即可求出點P的坐標;
(3)過點E作EF∥AC,通過平行的性質(zhì)可證∠AED=∠CAE+∠BDE ,再通過角平分線的性質(zhì)和等量代換即可求出結果.
,
解:(1)∵(a+4)2+=0,
又∵(a+4)2+≥0,≥0
∴,
∴,
∴A(-4,0),C(4,4),B(4,0),
∴S△ABC=ABBC=×8×4=16.
(2)設P點坐標為(0,y),
∵Q(0,2),
∴PQ=|y-2|,
當S△PQC=S△ABC=16時,
|y-2|×4=16,
解得y=10或-6,
∴P(0,10)或(0,-6).
(3)如圖2中:過點E作EF∥AC,
∵AC∥BD
∴EF∥BD
∴∠CAE=∠AEF,∠EDB=∠DEF
∴∠CAE+∠EDB=∠AEF+∠DEF
∴∠AED=∠CAE+∠BDE
∵AE、DE分別平分∠CAB和∠ODB
∴∠CAE=∠CAB,∠BDE=∠ODB,
∵AC∥BD
∴∠ODB=∠AQD
∴∠AED=(∠CAB+∠ODB)=(∠CAB+∠AQD)=×90°=45°.
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【題目】如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、B、C均落在格點上.
(Ⅰ)△ABC的面積等于 ;
(Ⅱ)若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫出該正方形,并簡要說明畫圖方法(不要求證明).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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【題目】某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校,為進一步推動該項目的開展,學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球,乒乓球的單價為2元/個,若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元.
(1)求兩種球拍每副各多少元?
(2)若學校購買兩種球拍共40副,且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍,請你給出一種費用最少的方案,并求出該方案所需費用.
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【題目】已知,二次函數(shù)y=x2+bx﹣2017的圖象與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0)兩點,則當x=x1+x2時,則y的值為( 。
A. 2019 B. 2017 C. 2018 D. ﹣2017
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【題目】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)都均為8.8環(huán),方差分別為S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,則四人中成績最穩(wěn)定的是( 。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9kg、乙種原料3kg;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg、乙種原料10kg.若生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的數(shù)量與B種產(chǎn)品的數(shù)量之比不超過3:2,則生產(chǎn)結束后剩下的原料共__________kg.
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